Représentation graphique d'une fonction affine

On considère une fonction affine $f$ définie sur  $\mathbb{R}$ par $f(x)=mx+p$ , où  $m$ et $p$  sont deux réels. 

Propriété   La représentation graphique de la fonction affine  $f$ est la droite d’équation $y=mx+p$ .

Les points de cette droite ont pour coordonnées ( $x;mx+p$ ). Cette droite passe par le point de coordonnées ( $0;p$ ) et est parallèle à la droite d’équation $y=mx$ .

Le réel  $m$ est appelé coefficient directeur (pente) de la droite.

Le réel  $p$  est appelé ordonnée à l’origine  ;  en effet, $f(0)=m\times 0+p=p$ .

Exemples

On considère trois fonctions affines  $f$ , $g$ et $h$  définies sur $\mathbb{R}$   par $f:x\mapsto 2x+7$ ,  $g:x\mapsto -3x$   et  $h:x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{2}}$ .

$f$  est une fonction affine ( $m=2$  et $p=7$ ) ;  $g$  est une fonction linéaire ( $m=-3$  et $p=0$ )  et $h$  est une fonction constante ( $m=0$  et $p=frac12$ ). Ces trois fonctions affines sont représentées ci-dessous, leurs représentations graphiques sont respectivement notées ${\mathcal{C}}_f$ , ${\mathcal{C}}_g$   et ${\mathcal{C}}_h$ .

Cas particuliers

• La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses .
  
• La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
  

Exemples

La fonction $h$  est une fonction constante, chaque point de la droite  ${\mathcal{C}}_h$ a pour ordonnée ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ .

La fonction  $g$ est une fonction linéaire, ${\text{mathcalC}}_g$  passe par l'origine du repère.